[Python] 백준 13241. 최소공배수

문제

https://www.acmicpc.net/problem/13241

정수 B에 0보다 큰 정수인 N을 곱해 정수 A를 만들 수 있다면, A는 B의 배수이다.

예:

• 10은 5의 배수이다 (5*2 = 10)
• 10은 10의 배수이다(10*1 = 10)
• 6은 1의 배수이다(1*6 = 6)
• 20은 1, 2, 4,5,10,20의 배수이다.

다른 예:

• 2와 5의 최소공배수는 10이고, 그 이유는 2와 5보다 작은 공배수가 없기 때문이다.
• 10과 20의 최소공배수는 20이다.
• 5와 3의 최소공배수는 15이다.

당신은 두 수에 대하여 최소공배수를 구하는 프로그램을 작성 하는 것이 목표이다.

입력

한 줄에 두 정수 A와 B가 공백으로 분리되어 주어진다.

50%의 입력 중 A와 B는 1000(103)보다 작다. 다른 50%의 입력은 1000보다 크고 100000000(108)보다 작다.

추가: 큰 수 입력에 대하여 변수를 64비트 정수로 선언하시오. C/C++에서는 long long int를 사용하고, Java에서는 long을 사용하시오.

출력

A와 B의 최소공배수를 한 줄에 출력한다.

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풀이

최대공약수, 최소공배수 푸는 법(유클리드 호제법) 기억이 잘 안나서 복습할 겸 풀었던 문제.

b가 0이 되는 순간의 둘 중에 작은 수가 (즉, a가)  최대공약수이고, 최소공배수는 두 값을 곱한 다음 최대 공약수를 나누면 구할 수 있다.

원리를 이해하면 좋긴 하겠지만, 일단 문제를 풀때는 이정도만 기억하고 있어도 유클리드에서 막힐 일은 없을 것 같다. 그럼에도 알고리즘 정리는 해놓으려 한다. 

import sys
input = sys.stdin.readline

def gcd(a, b):
    while b:
        a, b = b, a % b
    return a

a, b = map(int, input().split())
print((a*b)//gcd(a,b))

 

시간 복잡도

유클리드 호제법만 사용되었기에.. 이 코드의 시간복잡도는 유클리드 호제법의 시간복잡도인 O(log n)다. (나눗셈 횟수)